8 Клас Средна отсечка

[Гост]

11 клас съм, помагам на брат ми, който е в 8ми , и направо се шашнах от тази задача. Всичко съм забравил. Само построих N среда на АВ, и оттам NM=1/2AC и дотам. Много ще оценя помощта!

Отсечката AM е медиана в ABC, правата минаваща през върха B и средаа на AM пресича AC в т. Q. Ако CQ-AQ=6cm, да се намери дължината на AC

[Гост]

[tex]CQ - AQ = 6 \Rightarrow CQ = AQ + 6[/tex] Ако $AQ = x$ тогава [tex]CQ = x + 6 ,AC = AQ + CQ \Rightarrow AC = 2x + 6[/tex]
От твоето построение следва, че [tex]MN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow MN = x + 3[/tex]
И до тук.Може би е дадено още нещо,което си пропуснал?

[Евва]

АС=18 см.
Направи допълнително построение и включи в решението и еднакви триъгълници .

[batsev]

Моето решение

[Евва]

Първата ми стъпка съвпада с тази на bastev .
В отсечката BQ построих т.N така ,че MN||AC .
Нека AQ=x ,CQ=x+6 .
AC=2x+6 =?

[tex]\triangle[/tex]AOQ[tex]\cong[/tex][tex]\triangle[/tex]MON (2 признак) [tex]\Rightarrow[/tex] MN=AQ ;MN=x
Построената от нас отс. MN е средна отсечка в [tex]\triangle[/tex]QBC [tex]\Rightarrow[/tex] MN=[tex]\frac{CQ}{2}[/tex]
x=[tex]\frac{x+6}{2}[/tex] ; 2x=x+6 ;x=6 см.
AC=2x+6 =2.6+6 =18 см.

[Гост]

Благодаря на всички за отговорите. Аз току-що я реших по доста простичък за мен начин.
Построяваме MD , т.D е на AC, MD успоредна на BQ
PQ - ср. отсечка в AMD и оттам Q- среда на AD
но MD-ср. отсечка в QBC, и QD = DC
оттам AQ=1/3AC и намираме AC = 18cm.