Триъгълник

[Гост]

Здравейте може ли малко помощ по отношение на задачите: 1. Съществува ли триъгълник с върхове A(0, 4,−2), B(−2, 0, 1), C(−2, 1,−2)? Ако да, то
да се намери лицето му и дължината към страната BC.


2. Дадени са двата върха A(−10;−10) и B(6; 2) на триъгълника △ABC и пресечната
точка H(−3; 4) на височините му. Да се определят координатите на C.

[Евва]

За 2 зад. получавам отговор С( -6; 8 )
Решението ми е последователно ,но доста мудно и продължително .
Сигурно нещо ми убягва .

[ptj]

2-ра:
1.) Запиши уравнението на правата, съдържаща височината от C, като уравнение през точка при даден нормален вектор.

2.) Нека [tex]C(x_C;y_C)[/tex] . Запиши координатите на вектора [tex]\vec{BH}[/tex]. Аналогично на 1.) запиши уравнението на правата [tex]AC[/tex] (през точка по даден нормален вектор).

3.) Реши системата за 1.) и 2.) . Сечението на двете прави е върха [tex]C[/tex].

1-ва:

Намери координатите на кои да е два вектора съдържащи две от дадените 3 точки и покажи, че не са колинеарни (за да съществува триъгълник).

Образувай векторите съответстващи на трите страни и намери тяхната дължина. Лицето с Хероновата формула.

П.П. Има и други начини.
Например от скаларното произведение на 2 вектора може да намериш косинуса на ъгъла между съответните вектори и после синуса на същия ъгъл...

[batsev]

За 1-ва - правим вектори AB и AC, умножаваме ги векторно, на получения вектор смятаме дължината и я делим на 2, за да получим лицето. Ако получим 0, значи трите точки лежат на 1 права и не съществува такъв триъгълник.
2-ра - по две точки правим уравнение на височините. Понеже са [tex]\bot[/tex] съответно на AC и BC, намираме ъгловите коефициенти на AC и BC. Припомням, че
умножени ъгловите коефициенти на 2 перпендикулярни прави дават -1. Оттам по коефициент и точка правим у-я на AC и BC, засичаме 2-те у-я в система и получаваме координатите на т.C.
Вечерта, ако имам малко свободно време, ще ги разпиша.
Темата със сигурност не е решаване на триъгълник. Това е аналитична геометрия, вектори и права в равнина.

[ptj]

Почвам да остарявам, сетих се за свойството на смесеното произведение (обем), но съм забравил с-вото на векторното произведение.

[batsev]

Обещаното описание

[Евва]

В решението си използвах само уравнение на права ,уравнение на окръжност и системи уравнения .
Явно затова решението ми е толкова дълго и бавно .

[Гост]

Благодаря много!