Равнобедрен триъгълник

[Гост]

Здравейте, може ли помощ за тази задача?
Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex] ABC с основа AB=10 cm и [tex]\angle[/tex] BAC=[tex]\alpha[/tex] , като tg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\sqrt{7}[/tex] . Намерете дължината на радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

[S.B.]

Здравейте, може ли помощ за тази задача?
Даден е равнобедрен [tex]\triangle[/tex] ABC с основа AB=10 cm и [tex]\angle[/tex] BAC=[tex]\alpha[/tex] , като tg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\sqrt{7}[/tex] . Намерете дължината на радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

Без заглавие - 2024-12-05T091857.112.png (231.1 KiB) Прегледано 148 пъти

[tex]CH \bot AB, H \in AB,CH = h[/tex]
От [tex]\triangle AHC \rightarrow \tg \alpha = \frac{CH}{AH} \Leftrightarrow \sqrt{7} = \frac{h}{5} \Rightarrow h = 5 \sqrt{7}[/tex]
Продължавам височината $CH$ до пресичането ѝ с описаната около [tex]\triangle ABC[/tex] окръжност в т.[tex]C_{1 }[/tex]
[tex]CC_{1 }[/tex] е диаметър (ЗАЩО?)
[tex]\Rightarrow \triangle CA C_{1 }[/tex] е правоъгълен, с хипотенуза [tex]C C_{1 }[/tex] и височина към хипотенузата $AH$.
От метричните свойства в правоъгълния триъгълник имаме:
[tex]AH^{2 } = CH.H C_{1 } \Leftrightarrow AH^{2 } = h.(2R-h) \Leftrightarrow 5^{2 } = 5 \sqrt{7} (2R - 5 \sqrt{7} ) \Leftrightarrow 200 = 10 \sqrt{7}R[/tex]
$$\Rightarrow R = \frac{20 \sqrt{7} }{7} $$