вътрешна точка за триъгълник

[snake1109]

Точка D е вътрешна за триъгълника ABC такава, че AD=AB. Да се докаже, че AB<AC.

[ptj]

Построй окръжност с център т.[tex]A[/tex] и радиус [tex]AB[/tex]. Нека пресечената точка на окръжността с [tex]AC[/tex] e т.[tex]P[/tex]. Ако допуснем, че [tex]AC\le AB[/tex] ще получим:
всяка точка от отсечката [tex]CB[/tex] е на разстояние по-малко или равно на дължината на [tex]AB[/tex], още повече вътрешната точка [tex]D[/tex] (противоречие).

[MMaster]

Keine Idee за тази задача. Някой може ли да даде насоки?

Разстоянията от точка М, лежаща вътре в ▲ ABC, до неговите страни АС и ВС са равни съответно на 2 см и 4 см. Страните на ▲ АВС са: АВ=10 см, ВС=17 см и АС=21 см. На колко е равно разстоянието от точка М до правата АВ?

[baroveca]

Съедини точка М с върховете на триъгълник АВС. От там тези отсечки са височини в триъгълниците AMB, MBC, ACM. Ползвай,че [tex]S_{ABC}=S_{AMB}+S_{MBC}+S_{AMC}[/tex]
Първо намери лицето на АВС по Хероновата ф-ла и от там едно неизвестно х ще имаш.

[MMaster]

Мерси много! Получих отговора (5,8).