В търсенето на ъгъл

[vladislav92]

Здравейте! Имам нужда от помощ за една задачка:
Медианата BM е равна на височината AH в остроъгълен триъгълник ABC. Големината на ъгъл MBC e...?
Значи, имам предчувствието, че трябва да докажа, че триъгълник ABC е равностранен, но не знам как и дали е така в действителност. Ще съм ви благодарен за малко помощ от ваша страна.

[ins-]

През М - построй права, успоредна на AH. Вероятно знаеш какво е средна отсечка. Ако в правоъгълен триъгълник катет е два пъти по-малък от хипотенузата, то ъгълът срещу него е 30 градуса. Използвай знанията си.

Ако не си учил за средна отсечка - можеш да ползваш само лица и пак излиза.

Предчуствието ти не е вярно. За да е равностранен триъгълника НДУ е медианата, височината и ъглополовящата през 3 различни върха да са равни.

[vladislav92]

Не я виждам тази средна отсечка... Ако имаш предвид OA (О - пресечната точка на медианата и височината) не съм съгласен, защото А няма да е среда на PB в триъгълника PBM (P - пресечната точна на правата AB и успоредната на АH права). Чертах с програма и не получавам, че А е среда. А за второто решение с лицата - просто нямам идея как да стане. Моля дай повече разяснения.

[amsara]

Че инс направо ти я решил, кое не е ясно.
Нека AH=a => BM=a
Построяваш MH1 II AH => MH1B=90°
MH1 - средна отсечка в ▲AHC
=> MH1=AH/2=a/2
Имаш правоъгълен▲ MH1B с катет MH1=a/2 и хипотенуза BM=a.
По теорема => MBC=30°

[vladislav92]

Извинявам се. Грешката е моя. Аз построявах външна успоредна права на AH и затова не се получаваше. Вече я разбрах. Благодаря и на двама ви!
ПС Може би бихте могли да ми помогнете и с тази: viewtopic.php?f=52&t=5527 . Благодаря още веднъж!