Лица, радиуси, правоъгълни триъгълници

[vladislav92]

Здравейте! Моля за помощ относно тези задачки.
1) Страните на ∆ ABC са AB = c , AC = b и BC = a. Вътрешната ъглополовяща на [tex]\angle ACB[/tex] пресича описаната около ∆ ABC окръжност в т. L. Да се намери отношението на лицата на [tex]\Delta ABL[/tex] и [tex]\Delta ABC.[/tex]
2) В правоъгълния триъгълник ABC, CL е ъглополовяща и пресича описаната о/о ABC окръжност в точка M. Ако BC = a и AC = b, да се намери лицето на триъгълник ACM.
3) Даден е правоъгълен триъгълник ABC с катет AC = 8 cm и медиана CM = 5 cm към хипотенузата. Какво е разстоянието между центровете на вписаните окръжности в триъгълници AMC и BMC?
Благодаря предварително!

[MMaster]

2) Решение:
[tex]AC=b, BC=a, \angle BAC = 90^\circ -\beta, \angle ABC = \beta. \angle ACB = 90^\circ \Leftrightarrow \angle ACL = \angle BCL=45^\circ.[/tex] [tex]\angle MAC = 135^\circ - \beta[/tex]

[tex]\frac{b}{sin\beta} = \frac{CM}{sin(135^\circ-\beta) }[/tex]

[tex]CM = \frac{b.sin(180^\circ -(45^\circ +\beta)) }{sin\beta }=\frac{b.sin(45^\circ +\beta )}{sin\beta }[/tex]

[tex]tg\beta = \frac{b}{a} \Leftrightarrow \frac{sin\beta }{cos\beta } = \frac{b}{a} \Leftrightarrow cos\beta = \frac{sin\beta }{b}[/tex]

[tex]\frac{a^{2}sin^{2}\beta }{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow sin\beta = \frac{b}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}[/tex]

[tex]cos \beta = \frac{a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]

[tex]sin(45^\circ +\beta) = sin45^\circ cos\beta + cos45^\circ sin\beta = \frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{b+a}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}[/tex]

[tex]CM = \frac{\sqrt{2}.(a+b)}{2}[/tex]

[tex]S_{ACM} = \frac{CA.CM.sin45^\circ }{2} = \frac{(a+b)b}{4}[/tex]

Сега ако някой даде решение и на първа и трета ще е супер.

[vladislav92]

Благодаря!
ПС Сори за късния отговор...