лице на триъгълник

[aliari]

Даден е триъгълник АВС с медиани АМ и ВР, в който [tex]\angle[/tex]АРВ=[tex]\angle[/tex]ВМА, [tex]cos\gamma=0.8[/tex] и ВР=1. Да се намери лицето на АВС.

Ще съм много благодарна, ако някой ми помогне...

[strangerforever]

Даден е триъгълник АВС с медиани АМ и ВР, в който [tex]\angle[/tex]АРВ=[tex]\angle[/tex]ВМА, [tex]cos\gamma=0.8[/tex] и ВР=1. Да се намери лицето на АВС.

Ще съм много благодарна, ако някой ми помогне...

PM - ср. отсечка => APMB - трапец. AB се вижда под еднакви ъгли от M и P => A, P, M и B лежат на окръжност => трапецът е равнобедрен => триъгълникът е равнобедрен.
Нека 2a е бедрото.
cosT (BPC): 1 = a^2 + 4a^2 - 4a^2.4/5 = 9a^2/5 => a^2 = 5/9
cosγ = 4/5 => sinγ = 3/5
S = 2a.2a.sinγ/2 = 10/9.3/5 = 2/3

Ако не знаеш тая формула (макар че се извежда елементарно), построй височина през B или A, като знаеш sinγ и бедрото - намираш височината и правиш обикновената формула.

[hari]

Може ли да ми кажете, какво означава това, много ми е познато, но не знам как се доказва

AB се вижда под еднакви ъгли от M и P => A, P, M и B лежат на окръжност => трапецът е равнобедрен

[hari]

намерих го - от 8 клас