2 задачи от ъглополовящи

[w00p00]

Ъгълът при върха С на равнобедреният ?АВС (АС=ВС) е 120°, а точките M и N разделят основата АВ на три равни части. Да се докаже че ?СMN e равностранен

В равнобедреният ?АВС (АС=ВС<АВ) АL е ъглополовяща, а MN||AB е средна отсечка.AL?MN=P CL:LB=5:8, PM-PN=12cm. Да се намери периметът на триъгълника.

[martin123456]

1
нека M е по близо до A, отколкото N - можем да считаме че това е вярно
по условие AC=BC, AM=NB, ъгъл MAC=ъгъл NBC. значи триъгълниците MAC и NBC са еднакви. значи MC=CN.
нека AC=2x. спускаме височината CH е триъг ABC. триъг ACH е правоъгълен с ъгъл 30 градуса при ъгъл А, значи CH=x.
от друга страна MH=MN/2=AM/2. сега получаваме че AC/CH=AM/MH. от т-мата за ъглополовяща следва CM е ъглопол в ACH. но ACH ъгъл е 60. значи MCH=30.

[martin123456]

2
от св-то на ъглопол CL/LB<1. значи C,L,N,B е разположението на точките по CB. от отношението в условието CL=10x, LB=16x. oт PN||AB=>PN=3c/16, където AB=c. oт средна отсечка MN=c/2=> МP=5c/16. от разликата в условието c=96.
oт с-во на ъглопол в ABC: AC/c=5/8=>AC

[w00p00]

ще може ли 2 малко по подробно , защо умножаваш отношението с 2 за х и защо PN=3c/16

[martin123456]

умножавам го с 2 за да не ми се получават дробни числа при намиране на дължината на средата на бедрото
стойността следва от теоремата на талес

[w00p00]

знам че думите са ценно богатство но няма да обеднееш ако вложиш малко повече
Качих снимка с това което съм открил, ако може да кажеш къде прилагаш талес и да обясниш от тук нататък как действаш ще е супер