Задача с триъгълник

[abc]

Можете ли да ми помогнете с решението на тази задача:
Точките Р и N разделят страната ВС на триъгълник АВС на три равни части, а М е средата на АВ. Да се докаже, че ако ВС=3.СА, то МР е перпендикулярно на МN.

[vel.angelov]

Това може да се види с невъоръжено око:ако т К е среда на ВС и АС=х то KP=x/2=KN=KM откъдето следва че триъгълникът NMP е правоъгълен(ц.на описаната окръжност лежи на хипотенузата )