Трапец и триъгълник

[maria o96]

Диагоналите АС и ВD на равнобедрен трапец АВСD се пресичат в точка О. Да се докаже, че ако АВ е голямата му основа и ъгъл АОВ= 60 градуса, то средите на отсечките АО, DО, и ВС са върхове на равностранен триъгълник.

[matdia]

Нека средата на АО е K, средата на DO е L, средата на BC е M
AD=BC=c
KL=AD/2=c/2 като средна отсечка в ▲АОD
Разглеждаме ▲АВО равностранен, К среда на АО, следва ВК медиана и височина ъгъл СКВ=90°
КМ медиана към хипотенузата ВС в ▲КВС следва КМ=с/2

Аналогично и LМ=с/2
от KL= КМ= КМ=с/2 следва ▲КМL равностранен