отношения на лица

[sisika]

Днес почнах да решавам задачи - по -малко от тези дето на времето не съм решила, ама нещо май-май - пак не мога, а вече няма за кога.
Правоъгълен триъгълник. D - пета на височината. [tex]\frac{S_{ADC}}{S_{CDB}}=\frac{3}{2 }[/tex]. Да се намери синуса на на острия ъгъл.
Дадено е упътване, че[tex]\frac{S_{ADC}}{S_{CDB}}=\frac{3}{2 }=\frac{AD}{DB }[/tex] - ами това май не е вярно, аз смятам така
[tex]\frac{AC}{BC }=\frac{2x}{3x}[/tex]
[tex]\frac{AD}{CD }=\frac{2Y}{3y}[/tex]
[tex]\frac{CD}{DB }=\frac{2z}{3z}[/tex], е това е, ама то на никъде

отг - [tex]\frac{1}{5 }\sqrt{10}[/tex]

[strangerforever]

Доста неточно условие, но да приемем, че височината е към хипотенузата и да приемем, че се търси синусът на по-малкия остър ъгъл, в случая при върха А.

[tex]S_{ADC} = \frac{CD.AD}{2}, S_{BDC} = \frac{CD.BD}{2}[/tex]

Тогава [tex]\frac{3}{2} = \frac{\frac{CD.AD}{2}}{\frac{CD.BD}{2}} = \frac{AD}{BD}[/tex]

Нека [tex]AD = 3x[/tex] и [tex]BD = 2x[/tex].

Знаем, че [tex]AD.BD = CD^2 \Leftrightarrow 6x^2 = CD \Leftrightarrow CD = x\sqrt{6}[/tex]

От Питагоровата теорема за [tex]\Delta ADC[/tex] откриваме, че [tex]AC = \sqrt{6x^2 + 9x^2} = x\sqrt{15}[/tex]

Тогава [tex]sin \angle BAC = \frac{CD}{AC} = \frac{x\sqrt{6}}{x\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}[/tex]

[sisika]

Да, точно си разбрал условието, мой пропуск. Много ти благодаря за решението.
Ау, сега разбрах - от късе се получава това отношение. пет пъти се проверявах - дали съм права - и все не ставаше.