Средната отсечка на трапец се разделя от диагоналите на три

[abc]

Средната отсечка на трапец се разделя от диагоналите му на три равни части само тогава, когато голямата му основа е два пъти по-голяма от малката. Да се докаже.

[niai]

Ако трапецът е ABCD (стандартно означени), средната отсечка - MN,
[tex]M\in AD, N\in BC[/tex]
[tex]MN\cap AC=P, MN\cap BD=Q[/tex],
M и P са среди на AD и AC в триъгълник ACD => CD=2MP
аналогично за AB, казваме си примерно нека MN=3x, заместваме и излиза. За обратната посока май трябва да се разгледат и четирите триъгълника (страна-бедро-диагонал), за да излязат и трите части равни, но идва все от същото свойство на триъгълника.