средна отсечка в трапец

[abc]

Даден е трапец ABCD (AB е успоредно на СD, AB>CD), в който точките M и P са средите съответно на отсечките ВС и АС.
а) Правата МР пресича диагонала BD в т.N. Да се намерят основите на трапеца, ако MN=NP=5 и 3/4 см.
б) Ако т.Р е медицентърът на триъгълник АМD, да се докаже, че четириъгълникът PMCD е успоредник
Отг. а) 23см. и 11,5см.

[amsara]

Даден е трапец ABCD (AB е успоредно на СD, AB>CD), в който точките M и P са средите съответно на отсечките ВС и АС.
а) Правата МР пресича диагонала BD в т.N. Да се намерят основите на трапеца, ако MN=NP=5 и 3/4 см.
б) Ако т.Р е медицентърът на триъгълник АМD, да се докаже, че четириъгълникът PMCD е успоредник
Отг. а) 23см. и 11,5см.

MN=NP=23/4
=>PM=2.23/4=23/2=11,5 cm
P-среда на АС, М - среда на ВС
=>PM- средна отсечка в триъгълник ABC =>AB=2PM=2.11,5=23 cm
От средната отсечка => PM || AB ||CD; М -среда на ВС
=>NM- средна отсечка в ▲DBC
=>CD=2.NM=2.23/4=23/2= 11,5 cm
=>PM||CD; PM=CD= 11,5 cm
=>PMCD е успоредник.
Задачата е лесна и не разбирам къде греша.Защото пък ако не греша, за какво е даден в условието този медицентър Р.Той е напълно излишен.

[Mr.G{}{}Fy]

Няма смисъл от медицентъра...