средна основа на трапец

[abc]

Даден е трапец ABCD ( AB>CD ) със средна основа MN (M принадлежи на AD, N принадалежи на BC). Да се намерят частите, на които диагоналите разделят средната основа MN, ако АВ=10,5см. и CD=4,2см.
Отг. 2,1 см.; 3,15 см.; 2,1 см.

[amsara]

Доста простички задачи, които искат директно приложение на теорията за средна отсечка в триъгълник и средна основа в трапец.
Нека средната основа пресича диагоналите АС и BD в точките Pи Q.
Разгледай триъгълник ACD.PM e средна отсечка.=>MP=CD/2=4,2/2=2,1 cm
Аналогично при ▲DBC. QN=CD/2=4,2/2=2,1 cm
MN=MP+PQ+QN
MN=2.2,1+PQ=4,2+PQ
MN-средна основа в трапеца
MN=(10,5+4,2)/2=14,7:2=7,35

=>7,35=4,2+PQ
PQ=7,35-4,20= 3,15 cm