Да се докаже, че...

[abc]

Отсечките АА1, ВВ1 и СС1 са височините на остроъгълния триъгълник АВС. Точките А2 и А3 съответно са симетричите на А1 относно правите АВ и АС. Докажете, че точките А2, С1, В1 и А3 лежат на една права.

[inveidar]

Елементарно е, ако се сетиш, че триъгълниците [tex]A_{1}BC_{1},A_{1}B_{1}C,AB_{1}C_{1}[/tex] са подобни на АВС, а педалният триъгълник [tex]A_{1}B_{1}C_{1}[/tex] има ъгли [tex]180^{0}-2\alpha, 180^{0}-2\beta ,180^{0}-2\gamma[/tex], при стандартните означения за мерките на ъглите на АВС.