Дължина на страна

[cekovelkov]

Точка M е среда на страната AB на триъгълника ABC. дължината на отсечките AC, MC и BC в този ред образуват аритметична прогресия с разлика 5. Намерете дължината на AB.

[Consigliere-]

Според мен задачата е невъзможна

[ganka simeonova]

Според мен задачата е невъзможна

АВ=10.
Означаваме [tex]AC=x-5; MC=x; BC=x+5[/tex] и ползваме формулата за дължина на медиана.

[Consigliere-]

Медианата не трябва ли да е по-малка от средното аритметично на съседните страни ...оф спирам да пиша,щом не съм сиг в нещо извинете

[ganka simeonova]

Медианата не трябва ли да е по-малка от средното аритметично на съседните страни ...оф спирам да пиша,щом не съм сиг в нещо извинете

По принцип медианата е по-малка от полупериметъра

[Consigliere-]

Всъщност добре ,че написах тая глупост та покрай нея да науча нещо

[ganka simeonova]

Туше! Прав си. Като допълним триъгълника до успоредник и излиза, че медианата е по-малка от средното аритметично на страните

[ganka simeonova]

Всъщност добре ,че написах тая глупост та покрай нея да науча нещо

В случая аз спретнах идиотизъм

[kerry]

Интересен казус.

Точките C, A, M и B (в този ред) лежат на една и съща права и триъгълник ABC не съществува. Но от друга страна дължината на отсечката AB наистина е равна на 10.

Може би просто трябва думичката "триъгълник" да не се споменава в условието.

Например така:

Точка M е среда на отсечката AB. Точка C е такава (в пространството), че дължините на отсечките AC, MC и BC в този ред образуват аритметична прогресия с разлика 5. Намерете дължината на отсечката AB