Разтоянието м/у центъра на вписаната окръжност и медицентъра

[paco0o]

Страните на триъгълник образуват апитметична прогресия с разлика 3.Да се намери разтоянието м/у центура на вписаната окръжност и медицентура . Това е задачата ако можете помогнете.Благодаря предварително!

[ganka simeonova]

Хубава задачка.
Нека [tex]BC=x; AB=x+3; AC=x+6[/tex]G-медицентър ; I- център на вписанта окр.
Тогава [tex]GI||AB[/tex]- правата, свързваща тези два центъра е успоредна на втората по големина страна. Хубаво е да го знаеш, опитай се да го докажеш ако не успееш, пиши.
Нека медианата през С пресича АВ в т.P. а ъглополовящата през С пресича АВ вт.К.
Тогава [tex]GI=\frac{2}{ 3} PK[/tex]
Oт свойството на ъглополовящата намираме че [tex]BK=\frac{x}{2 } ; PB=\frac{x+3}{2 } =>PK=\frac{3}{2 } =>GI=1[/tex]