Ъгъл при върха С ?

[loveca]

В триъгълника АВС ъглополувящите при върха А и В се пресичат в т. О.Ако ъгъл АОВ е 110 градуса , то колко градуса е ъгъла при върха С?

[Xixibg]

[tex]\angle BAC=2\alpha ; \angle ABC=2\beta[/tex]
[tex]=>\angle BAO=\alpha ; \angle ABO=\beta[/tex]
[tex]\angle BAO+\angle ABO+\angle AOB=180^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha +\beta +110^\circ =180^\circ[/tex]
[tex]=>\alpha +\beta =180^\circ -110^\circ =70^\circ[/tex]
[tex]\angle ABC+\angle BAC+\angle ACB=180^\circ[/tex]
[tex]=>\angle ACB=180^\circ-(\angle ABC+\angle BAC)=180^\circ-(2\alpha +2\beta )=180^\circ-2(\alpha +\beta )=[/tex]
[tex]=180^\circ-2.70^\circ =180^\circ -140^\circ=40^\circ[/tex]

[amsara]

Това е основна задача и е полезно да я знаеш като твърдение.Ако ти се падне на теста от първия модул, можеш да я ползваш директно, като теорема.Ползваш ли я при задача за разписване като 30-та, то трябва да я докажеш.И гласи следното.Ако ъглопловящите на ъглите А и B в триъгълника АБC се пресичат в точка О, то ъгъл АOB = [tex]90+\frac{\angle C}{2 }[/tex]