Трапец

[Паулинчо]

Даден е равнобедрен трапец с бедро 36 см.Един от диагоналите разделя средната основа на части 12 и 30см.Намерете ъглите на трапеца.Благодаря много

[Xixibg]

[tex]M\in AD ; AM=MD=\frac{1}{2}AD ; N\in BC ; BN=CN=\frac{1}{2}BC ; MN\cap AC=P[/tex]
[tex]MP[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ACD ; =>MP=\frac{1}{2}CD; =>CD=2MP=2.12=24[/tex]см.
[tex]PN[/tex] е средна отсечка в [tex]\triangle ABC ; =>PN=\frac{1}{2}AB; =>AB=2PN=2.30=60[/tex]см.
[tex]DQ||BC ;Q\in AB; =>QB=CD=24 ; =>AQ=AB-QB=60-24=36[/tex]
[tex]=>\triangle AQD[/tex] е равностранен
[tex]\angle DAB=\angle ABC=60^\circ ; \angle BCD=\angle CDA=120^\circ[/tex]

[Гост]

Точките M и N са среди съответно на бедрата AD i BC, на трапеца ABCD, а ъглополовящите на \angleBAD и\angleADC се пресичат в точка P.
а) Докажете, че точка P\in MN.
б) намерете дължината на отсечката на правата MN, заключена между диагоналите на трапеца, ако AB=a и CD=b (a>b)