Остроъгълен триъгълник

[Henz]

Ето още една.

В остроъгълен триъгълник ABC е построена височината CD.Лицето на ?ACD се отнася към лицето на ?BCD както 2:5.Ъгъл ACB=60° и BC=a.Намерете лицето на ?ABC и радиуса на описаната около триъгълника окръжност.

[martin123456]

[tex]h^2=a^2-25x^2=b^2-4x^2[/tex], където AD=2x, DB=5x, идващо от отношенията на лицата
[tex]a^2-b^2=21x^2[/tex]. от косинусова т-ма [tex]a^2+b^2-ab=49x^2[/tex]. заместваме в 1вото и следва [tex]4a^2+3ab-10b^2=0[/tex]=>[tex]a=2b[/tex]
оттук лицето е ясно
каккто и радиусът нфа вписаната - с косинусова т-ма имаме c и после синусова с ъгъла 60