равнобедрен триъгълник..

[nekuv]

Окръжност с диаметър бедрото на ac равнобедрения триъгълник abc(ac=bc) пресича страните ab и bc съответно в точките m и n ако ab=12 ac=10 да се намери:
1.лицето на триъгълник mbn
2.радиусът на описаната около mbn окръжност

ако може с подробно обяснение...

[martin123456]

нека CN=X, AM=y=>от с-во на секущите : [tex](12-y)12=(10-x)10[/tex]
CM e височина, понеже ъгъл AMC е 90. триъгълникът е равнобедрен, значи AM=MB=> y=6, x=2.8 (замествайки в горното уравнение).
триъгълниците NMB,ABC са подобни, понеже B е общ, а от свойството на хордите (което ползвахме горе): AB/CB=NB/MB. коефициентът на подобие е [tex]NB/AB=7.2/12=3/5[/tex]
а) лицата им се отнасят както коефициентът на подобие на квадрат. лицето на ABC: [tex]CM^2=10^2-36=8^2[/tex]=>[tex]CM=8[/tex] от питагорова т-ма в AMC. значи е [tex]8*12/2=48[/tex]. значи лицето което търсим е [tex]\frac{9}{25}48[/tex]
b) радиусите на описаните им окръжности се отнасят както коефициентът им на подобие. значи [tex]R_{MNB}=R_{ABC}(3/5)[/tex]. [tex]R_{abc}=\frac{abc}{4S}=\frac{10^2.12}{4.48}[/tex]