Остроъгълен триъгълник

[Consigliere-]

Пак проблем с 1 задача ...
В остроъгълния триъгълник ABC ъглополовящата AL е перпендикулярна на правата OH,където H е ортоцентъра,а O е центъра на описаната около триъгълник ABC окръжност.Да се намери големината в градуси на [tex]\angle BAC =[/tex] ?

[ganka simeonova]

При стандартни означения за ъглите:
[tex]AL\cap OH=P[/tex]
[tex]\angle CAO=\angle BAH=90^\circ -\beta =>\angle OAL=\angle HAL[/tex]=>В [tex]\Delta OAH[/tex] отсечката [tex]AP[/tex]
е ъглополовяща и височина=>[tex]AH=AO=R[/tex]

Siin. Th [tex]\Delta AHC=>AH=2Rsin\angle ACH=>sin\angle ACH=sin(90^\circ -\alpha )=1/2=>[/tex]

[tex]90^\circ -\alpha =30^\circ =>\alpha =60^\circ[/tex]

[Consigliere-]

Мерси