Ортоцентър

[mathinvalidnik]

Намерете страните на триъгълнака ABC,ако AH=2,BH=7,CH=11,ако H е пресечната точка на височините в триъгълника.

[martin123456]

само идея
страндартни означения. ъгъл ACB+ъгъл AHB =180. аналогично за другите.
прилагмае 3 косинусови теореми за триоъгълниците AHB, АHC, BHC
[tex]\cos{\gamma}=\frac{c^2-2^2-7^2}{2.2.7}[/tex] и тн
после прилагаме с тези стойнсоти 3 косин т-ми за ABC. ще получим 3 уравнения за [tex]a^2,b^2,c^2[/tex].

[mathinvalidnik]

страндартни означения. ъгъл ACB+ъгъл AHB =180.

това как го разбираш

[ganka simeonova]

само идея
страндартни означения. ъгъл ACB+ъгъл AHB =180. аналогично за другите.
прилагмае 3 косинусови теореми за триоъгълниците AHB, АHC, BHC
[tex]\cos{\gamma}=\frac{c^2-2^2-7^2}{2.2.7}[/tex] и тн
после прилагаме с тези стойнсоти 3 косин т-ми за ABC. ще получим 3 уравнения за [tex]a^2,b^2,c^2[/tex].

Уникално

[ganka simeonova]

Ползай, че [tex]\Delta ABH;\Delta BHC;\Delta AHC;\Delta ABC[/tex] имат равни радиуси на описаните около тях окръжности.
Прилагайки синусови т-ми за първите три при стандартните означения за ъглите на АВС, ще получим:
[tex]\frac{2}{cos\alpha } =\frac{7}{cos\beta } =\frac{11}{cos\gamma } =2R[/tex] За удобство ще означа
[tex]2R=x=>cos\alpha =\frac{2}{ x} ;cos\beta =\frac{7}{ x} ; cos\gamma =\frac{11}{ x}[/tex]
[tex]=>sin\alpha =\frac{\sqrt{x^2-4} }{x } ; sin\beta =\frac{\sqrt{x^2-49} }{x }[/tex]
[tex]cos\gamma =-cos(\alpha +\beta )=-cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta[/tex]
Замествайки в това уравнение с получените изрази, намираме, че [tex]x=2R=14[/tex]
След това намираме синусите. След това син. т-ма за АВС и намираме страните.

[martin123456]

страндартни означения. ъгъл ACB+ъгъл AHB =180.

това как го разбираш

а ти как го разбираш