Разст. м/у медицентъра и центъра на вписана окъжност

[reasons]

Здравейте,
Преди някой да ми се скара - знам, че има 2 подобни задачи в форума, но не разбрах решенията им и затова моля за помощ :

Даден е правоъгълен триъгълник с катет 6см и хипотенуза 10см. Намерете разстоянието м/у центъра на вписаната окръжност и медицентъра на триъгълника.


P.S. Намирам АО и GO, но не знам какво да правя след това, за да намеря GO...

[Xixibg]

[tex]I,G,M[/tex] са съответно центъра на вписаната окръжност и медицентъра и средата на хипотенузата.
Първо с Питагорова теорема намираш другият катет който е в случая 8см.Нека [tex]AB=10 ; AC=6 ; BC=8[/tex]
Нека [tex]H\in AB ; IH\bot AB ; =>IH=r=p-c=2sm.[/tex]
[tex]AH=p-b=4sm. ; AM=\frac{AB}{2}=5sm. ; =>HM=1sm. ; GM=\frac{1}{3}CM=\frac{5}{3}[/tex]
Нека [tex]IH\cap GM=P[/tex]
Нека [tex]\angle ABC=\beta ; =>\angle IPG=90^\circ -2\beta[/tex]
[tex]cos{(90-2\beta)}=sin {2\beta}=2sin\beta .cos\beta =2.\frac{6}{10}.\frac{8}{10}=\frac{24}{25}[/tex]
Прилагаш косинусова теорема 2 пъти.Първият път за [tex]\triangle PIG[/tex] и вторият път за [tex]\triangle PHM[/tex] и веднъж Питагорова за [tex]\triangle PHM[/tex] и получаваш [tex]IG=\frac{2}{3}[/tex].
Сигурно има и някой по-лесен начин ,но ме мързи да мисля........

[reasons]

Благодаря за отговора...само едно не схванах - продължавам IH до пресичането с GM и там е т.P, тогава как се доказва, че [tex]\angle IPG=90-2\beta[/tex]

[Xixibg]

[tex]\angle ABC=\beta ; \triangle BMC[/tex] е равнобедрен (свойство на медианата)[tex]=>\angle BCM=\beta ; =>\angle BMC=180^\circ -2\beta[/tex]
[tex]=>\angle HMP=180^\circ -(180^\circ -2\beta)=2\beta[/tex] като съседни
[tex]=>\angle HPM=180^\circ -(90^\circ +2\beta )=90^\circ -2\beta[/tex]

[reasons]

Благодаря

[Гост]

Може ли да направите и един чертеж?
Благодаря предварително!