Трапец

[ganka simeonova]

В трапеца ABCD(AB||CD) са построени перпендикулярите AE към BC и CF към AB като AE минава през средата H на отсечката CF, а DF минава през средата M на отсечката AE. Ако MH=HE, да се докаже, че DF-минава през средата на AC и AC=3CE.
Забавлявайте се )))

[strangerforever]

Не е зле.

Диагоналите на четириъгълника CMFE се разполовяват взаимно, значи той е успоредник.

От талес за ъгъл BAE следва, че F е среда на AB, значи ACB e равнобедрен => АF = FB = CD.

Нека DF пресича AC в точка O. От Талес за ъгъл AOF следва AO:OC = AF:CD = 1. QED.

Сега от Талес отново за ъгъл BAE получаваме BE = 2MF. От това, че CMFE е успоредник знаем, че CE = MF. Обаче ACB е равнобедрен => AC = 3MF. QED.

[gandalf31415]

Решение:
http://uploadpic.org/v.php?img=LunfUutbm8