Подобни триъгълници :(

[IceMonkata]

Здравейте, имам голям проблем с този раздел....... Задачките, за които ще попитам сигурно са супер елементарни, но аз лично не мога да схана точното отношение на страните, които следват от подобието на триъгълниците

Задача 1. Основите на трапец са 18 см и 4,5 см, а единият диагонал го разделя на два подобни триъгълника. Във всеки от тях е вписана окръжност. Да се намери радиусът на по-голямата окръжност, ако този на по-малката е 1.5 см.

Дотук мога да кажа следното , че : AB/AC=AC/CD => AC ( na kvadrat ) = AB. CD = 81 => AC = 9 sm i dotuk

И втората задача е :

На две външно допиращи се окръжности с радиуси 3 см и 2 см са построени общите външни допирателни, които се пресичат в т. М. Да се намери разстоянието от центъра на малката окръжност до т. М

Пак повтарям, сигурно са супер елементарни, но ще съм благодарен ако някой ми обясни подробно тези свойства на подобните триъгълници. Благодаря предварително

[mary_il_bg]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic.php?t=1350

[mary_il_bg]

а в първата k=AB/AC=18/9=2 и r=1,5*2=3см

[IceMonkata]

Охх, много ти благодаря

[meg]

Моля Ви,помогнете геометрията много ме мъчи,задачата е следната:Точка М е медицентър на ∆АВС.Права през точка М е || на АВ и пресича АС и ВС съответно в точките Р и Q.Намерете S на АВС,ако S∆CPQ=30 кв.см.Хиляди благодарности,велики сте.Много благодаря!

[ptj]

Тъй като медицентъра дели медианите в съотношение 2:1 считано от върха,
то съгласно теорема на Талес [tex]\frac{CP}{CA}=\frac{CQ}{CB}=\frac{CM}{CC_1}=\frac{2}{3}[/tex].
(т.[tex]М[/tex] медицентър на [tex]\Delta ABC[/tex] ; [tex]C_1 -[/tex] среда на [tex]AB[/tex])

[tex]\Delta PQC \sim \Delta ABC[/tex] (равни съответни ъгли), а коефициента им на подобие е [tex]2:3[/tex].

При подобие съответните елементи, респективно височините имат същия коефициент на подобие, а лицата са в отношение равно на квадрата на коефициента на подобие, т.е.

[tex]\frac{S_{\Delta CPQ}}{S_{\Delta ABC} }=\bigg(\frac{2}{3}\bigg)^2[/tex]

[tex]S_{\Delta ABC}=\frac{9}{4}S_{\Delta CPQ}=\frac{9.30}{4}=67,5[/tex] кв.см.

[meg]

Много благодаря за оказаната помощ,искрени благодарности!Бъдете живи и здрави!

[meg]

Има още една задача,която ме изнерви,бихте ли ми помогнали,стигам до някъде и не се получава-В ∆АВС точка М лежи на АС,точка N лежи на ВС,МN||AB и АВ=10см;МN=4см,МС=4,8см;СВ=14см.Да се намерят АС и СN.Благодаря Ви от сърце!Желая Ви лека вечер!