Менелай и Чева

[aaabc]

Здравейте, имам един въпрос. Правя един реферат на тема "Менелай и Чева" имам нужната теория, както и някои задачи, но се иска нещо оригинално и интересно. Вече втори месец се чудя какво да е и нищо не ми хрумва
Някои може ли да ми даде идея за нещо оригинално
Ще представям реферата на международен конкурс и е много важно
Мерси за вниманието.

[ins-]

Върху окръжност са избрани точките A, B, C, D, E (в този ред). K, L, M, N, P са пресечните точки съответно на EB и AD, EB и AC, BD и AC, BD и EC, EC и AD. Описаните около триъгълниците ALB, BMC, CND, DPE, EKA са означени съответно с k1, k2, k3, k4, k5. A1, B1, C1, D1, E1 са пресечните точки съответно на k5 и k1, k1 и k2, k2 и k3, k3 и k4, k4 и k5. Да се докаже, че ако A1, B1, C1, D1, E1 са вътрешни точки съответно за триъгълниците AKL, BLM, CMN, DNP, EPK, то точките A1, B1, C1, D1, E1 лежат на една окръжност.

по-оригинална от тази не съм измислял. И още подобни имам, ако ти е интересно.