Интересна задача за триъгълник

[IceMonkata]

Голям препъни камък ударих с тази задача

PH е ъглополовяща на KMP. Върху МP е нанесена отсечка МА=МН. Да се намери AP, ако HP = a и KP+KH=b

Задачата е от сборника на Коста Коларов, раздел подобни триъгълници . Отговорът трябва да е : а ( на квадрат )/б

[ganka simeonova]

Да "поразпънем "сбора в/у една отсечка. В/у продължението на РК след т.К нанасяме отсечка КВ=КН. Тогава
[tex]PB=PK+KB=b=>\angle PBH=\frac{\alpha }{2 }[/tex]

[tex]\angle PHM=\alpha +\frac{\gamma }{ 2} ; \angle AHM=90^\circ -\frac{\beta }{ 2} =>\angle PHA=\frac{\alpha }{2 }[/tex]=>

[tex]\Delta PBH; \Delta PHA[/tex]-подобни=>

[tex]\frac{PB}{ PH} =\frac{PH}{PA } =>\frac{b}{a } =\frac{a}{ x} =>x=\frac{a^2}{ b}[/tex]

[IceMonkata]

Благодаря много. Не съм се сетил за това построение..... така вече е друго

[Гост]

Не, че съм от старото поколение, но тези букви откъде ги намерихте.