Тъпоъгълен триъгълник

[mail_dinko]

Здравейте, пиша тук по една задача, която днес решавахме в края на часа и не ни стигна времето, утре ще я довършваме, но аз реших да се пробвам вкъщи. Ето я задачата:
В равнобедрения триъгълник ABC, ъгъл С е 150 градуса. През точка B - височина BH. Построена е ъглополовящата на ъгъл А, така че тя пресича ВН в точка L, а ВС в точка Р
Да се намери дължината на ъглополовящата на ъгъл А и лицето на триъгълник CHL. РЕШЕНИЕ:
Най-напред реших да си намеря всички ъгли, които мога
сбор на ъгли в триъгълник BHA - от тук намирам HBA=75 градуса
HBA=ABC+CBH===>HBC=60 градуса
сбор на ъгли в HBC===>BCH=30 градуса
започвам с косинусова теорема за да намеря бедрата
[tex]c^2=b^2+b^2-2b^2 cos 150^\circ[/tex]
[tex]100=2b^2+\cancel{2}b^2. \frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}[/tex]
[tex]b=\frac{10}{\sqrt{\sqrt{3}+2}}[/tex]
До тук спряхме в час като се уговорихме с учителката ни за по-леки сметки да премем знаменателя за корен от 4 =2; така получаваме
[tex]b=5[/tex]
[tex]AP^2=BA.CA-\frac{BA.CA.BC^2}{(BA+CA)^2}=10.5-\frac{10.5.5.5}{15.15 }=50-\frac{50}{9 }=\frac{400}{9 }[/tex]
[tex]AP=\frac{20}{9}[/tex]
триъгълник CHB правоъгълен, катет срещу 30 градуса===>[tex]BH=\frac52[/tex]; теорема на Питагор===>[tex]HC=\frac{5 \sqrt{3}}{2}[/tex]
Чрез събирателните формули си смятам синуса и косинуса за 15 градуса
[tex]sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} }{4 }[/tex]
[tex]cos 15^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} }{4 }[/tex]
[tex]HA=HC+CA=\frac{10+5 \sqrt {3}}{2}[/tex]
Триъгълник LHA - правоъгълен
[tex]\frac{LH}{HA }= tg{\frac{15 ^\circ }{2 } }==>LH=HA.tg{\frac{15 ^\circ }{2 } }=\frac{10+5 \sqrt {3}}{2}.\frac{1-cos 15^\circ }{sin15^\circ }=\frac{10+5 \sqrt {3}}{2}.\frac{1- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2} }{4 }}{ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2} }{4 } }=[/tex]
[tex]=\frac{10+5 \sqrt {3}}{2}.\frac{4-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt {6}-\sqrt{2} }[/tex]
тука рационализирам
лицето на тр. е полупроизведението на двата катета
и така
само се чудя дали се търси AL или AP

[ganka simeonova]

Здравейте, пиша тук по една задача, която днес решавахме в края на часа и не ни стигна времето, утре ще я довършваме, но аз реших да се пробвам вкъщи. Ето я задачата:
В равнобедрения триъгълник ABC, ъгъл С е 150 градуса. През точка B - височина BH. Построена е ъглополовящата на ъгъл А, така че тя пресича ВН в точка L, а ВС в точка Р
Да се намери дължината на ъглополовящата на ъгъл А и лицето на триъгълник CHL. РЕШЕНИЕ:
.......................................
и така
само се чудя дали се търси AL или AP

1) В условието нямаш линеен елемент.
2) Най- вероятно се търси АР.
Провери си пак условието за линеен елемент. Трябва да имаш поне една отсечка.

[ganka simeonova]

Сега прочетох и решението ти. Основата ли е дадена?

[mail_dinko]

дадена е основата с=10

извинявайте за сигурно глупавия въпрос, но какво е линеен елемент
иначе това е усл. нищо не липсва

[ganka simeonova]

Линеен елемент, означава дължина на отсечка. Сори, но в цитираното от мен условие, няма такава

[ganka simeonova]

[quote="mail_dinko"
[tex]c^2=b^2+b^2-2b^2 cos 150^\circ[/tex]
[tex]100=2b^2+\cancel{2}b^2. \frac{\sqrt{3}}{\cancel{2}}[/tex]
[tex]b=\frac{10}{\sqrt{\sqrt{3}+2}}[/tex]
До тук спряхме в час като се уговорихме с учителката ни за по-леки сметки да премем знаменателя за корен от 4 =2; така получаваме
[tex]b=5[/tex]
Как така ще се уговаряте, за по-леки сметки?
Тогава, след като "приемате", че бедрото е 5, при положение, че основата по условие е 10, нарушавате неравенството в триъгълника! Направо не е за вярване...