Четириъгълникът ABCD e вписан

[koncara]

Четириъгълникът ABCD е вписан в окръжност и [tex]\angle DAB=120^\circ[/tex] . Ако BD=12см и [tex]\angle ABC = \angle[/tex] ADC ,то диагоналът AC е равен на ?

[Xixibg]

[tex]AC=8\sqrt{3}[/tex]

[koncara]

Добре де приятелче! Дай решение.

[ganka simeonova]

Добре де приятелче! Дай решение.

Доказваш, че АС е диаметър и една синусова т-ма.

[koncara]

За синусова теорема знам, но не знам за кои елементи да я ползвам?

[Xixibg]

[tex]\angle ABC=\angle ADC=\frac{180^\circ }{2}=90^\circ[/tex](Необходимо и достатъчно условие един четириъгълник да бъде вписан в окръжност е сумата на два срещуположни ъгъла на четириъгълника да е 180 градуса.)
[tex]=>AC=2R[/tex] е диаметър на описаната окръжност
Разглеждаме [tex]\triangle ABD[/tex] и прилагаме синусова теорема
[tex]\frac{BD}{sin \angle DAB}=2R=AC ; =>AC=\frac{12}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{24}{\sqrt{3}}=\frac{24\sqrt{3}}{3}=8\sqrt{3}[/tex]