Радиус на вписана окръжност

[Гост]

Моля за помощ спешно:
Даден е правоъгълен триъгълник АВС /ъгъл С = 90 градуса/ за който sin на бета = 3/5 (бета - ъгъл В) и проекцията на катета АС върху хипотенузата има дължина 9/5 см. Радиусът на вписаната окръжност в триъгълника е ?

[Xixibg]

[tex]sin \beta=\frac{3}{5}=cos\alpha ; =>cos\beta =\frac{4}{5}=sin\alpha[/tex]
[tex]AC=\frac{AH}{cos\alpha }=\frac{9}{5}.\frac{5}{3}=3[/tex]
[tex]\frac{AC}{sin\beta}=\frac{BC}{sin\alpha}; =>BC=3.\frac{4}{5}.\frac{5}{3}=4[/tex]
[tex]AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]p=\frac{5+4+3}{2}=6[/tex]
[tex]r=p-c=6-5=1[/tex]