Задача за описана окръжност ....

[Гост]

В окръжност е вписан триъгълник , разликата м/у най-голямата и най-малката страна на които е 4 см , а третата страна е отдалечена от центъра на окръжността на 2 см . Ако радиуса на окръжността е 4 см . Намерете страните на триъгълника ..

[Xixibg]

[tex]a=4 ; b=4\sqrt{3} ; c=8[/tex]

[Гост]

как стигна до този отговор ?? моля те ... адски много ми трябва ....

[Гост]

Така и бе разбирам, какъв е смисълът да се напишат отговрите. Абе Хихи, да не си правиш реклама?

[Xixibg]

Да си правя реклама???
Ами не
Сега напиши с материал за кой клас ти трябва решение , че иначе ще започнеш "ама това не сме го учили" или пък "а това от къде дойде..."

[Гост]

ами 11 клас съм...
разгледах задачата под 2 различни случея
-1ви - когато най-голямата страна съвпада с диаметъра
-2ри - когато не съвпадат
Първия случей лесно се решава , но 2рия е малко по труден ....

[Xixibg]

Нека даденият триъгълник е [tex]\triangle ABC[/tex].Нека [tex]O[/tex] е центъра на описаната окръжност.
[tex]OH\bot BC ; H\in BC[/tex].Разглеждаш [tex]\triangle OHB[/tex]
[tex]\angle OHB=90^\circ ; OB=4 ; OH=2 ; =>\angle OBH=30^\circ[/tex](ако катетът е равен на половината от хипотенузата, то ъгълът срещу този катет е равен на 30°)
[tex]=>\angle BOH=60^\circ[/tex]
За [tex]\triangle BOH[/tex] Питагорова теорема [tex]BH=\sqrt{BO^2-OH^2}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]\triangle OBH,\triangle OCH[/tex] са еднакви по 4-ти признак.
[tex]=>\angle COH=\angle BOH=60^\circ ;=>HB=HC=2\sqrt{3}; =>BC=4\sqrt{3} ;=>\angle BOC=120^\circ =\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}[/tex]
[tex]=>\angle BOC=\angle BOH+\angle COH=120^\circ =\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}[/tex]
[tex]=>\angle BAC=\frac{1}{2}\stackrel{\rotatebox{90}{\Big)}}{BC}=60^\circ[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] Косинусова теорема [tex]BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC.cos 60^\circ[/tex]
[tex]=>48=AB^2+AC^2-AB.AC[/tex]
Решаваш системата :[tex]\begin{tabular}{|l}AB^2+AC^2-AB.AC=48\\AB-AC=4 \end{tabular}[/tex]
И получаваш [tex]AB=8 ; AC=4[/tex] , които са решения и [tex]AB=-4 ; AC=-8[/tex] , които не са решения