Задача cos теорема

[pepsan2010]

В АВС ъгъл С е 120 гр..Растоянието от центъра на вписаната окр. до А и B е ?7 и ?21 . Намерете страните на триъгълника... аз намерих С с cos теорема ама забих, намерих и R ама нз що жокер за b и c

[martin123456]

[tex]\alpha+\beta=60[/tex]=>[tex]\angle AIB = 180-30=150[/tex].
кос т-ма за [tex]\Delta AIB[/tex]: [tex]c^2=7+21-2\sqrt{7}\sqrt{21}\cos{150}[/tex] => [tex]c[/tex].
нека ъглопол от А пресича CB в L. значи [tex]\frac{CL}{LB}=\frac{b}{c}[/tex] и можем да напишем [tex]CL=bx[/tex], [tex]LB=cx[/tex], [tex]bx+cx=a[/tex]=>[tex]CL=\frac{ab}{b+c}[/tex]. от ъглопол BI имаме [tex]\frac{IL}{AI}=x[/tex]=>[tex]IL=x\sqrt{7}[/tex]. прилагаме косин т-ма за [tex]\Delta ALC[/tex]:
[tex](\frac{a}{b+c}+\sqrt{7}\frac{a}{b+c})^2=b^2+(\frac{ab}{b+c})^2-2b\frac{ab}{b+c}\cos{120}[/tex]
аналогично уравнение идва като направим същото за другата ъглополовяща

[ganka simeonova]

ВСички я намират от кос т-ма. Ползвай доп. отсечки.

[ganka simeonova]

[tex]\alpha+\beta=60[/tex]=>[tex]\angle AIB = 180-30=150[/tex].
кос т-ма за [tex]\Delta AIB[/tex]: [tex]c^2=7+21-2\sqrt{7}\sqrt{21}\cos{150}[/tex] => [tex]c[/tex].
нека ъглопол от А пресича CB в L. значи [tex]\frac{CL}{LB}=\frac{b}{c}[/tex] и можем да напишем [tex]CL=bx[/tex], [tex]LB=cx[/tex], [tex]bx+cx=a[/tex]=>[tex]CL=\frac{ab}{b+c}[/tex]. от ъглопол BI имаме [tex]\frac{IL}{AI}=x[/tex]=>[tex]IL=x\sqrt{7}[/tex]. прилагаме косин т-ма за [tex]\Delta ALC[/tex]:
[tex](\frac{a}{b+c}+\sqrt{7}\frac{a}{b+c})^2=b^2+(\frac{ab}{b+c})^2-2b\frac{ab}{b+c}\cos{120}[/tex]
аналогично уравнение идва като направим същото за другата ъглополовяща

Отврат

[pepsan2010]

и искате да кажете ,че от тук ще се получат отг 3 и 5 за b и c( това са отг за страните-3, 5 и 7см), щото аз съм открил с-7 см ?????

[ganka simeonova]

и искате да кажете ,че от тук ще се получат отг 3 и 5 за b и c( това са отг за страните-3, 5 и 7см), щото аз съм открил с-7 см ?????

Ти какви построения правиш на тази задача?

[pepsan2010]

еми аз ползвам ъгъла,който скл ъглополовящите и намирам АВ с косинусова теорема.Прилагам я после за целия триъгълник и стигам до уравнение за а и b(1) ,опита се да ги изразя чрез лицето от хероновата формула и (a*b*sin gama)/2 и да ги приравня, че да заместя в (1) ама стана мн сложно... мислех че може и биз да продължавам ъглополовящите, ама... нз !!!

[martin123456]

корекция
[tex](\frac{a}{b+c}+1)^27=b^2+(\frac{ab}{b+c})^2-2b\frac{ab}{b+c}\cos{120}[/tex]

[ganka simeonova]

ИСКАШ ЛИ ЧЕРТЕЖ?

[pepsan2010]

ако ви се занимана- ще го разгледам, ако не- кажете означенията !

[ganka simeonova]

Достатъчен HINT: [tex]\Delta CPO[/tex]

[pepsan2010]

благодаря , че се опитахте да ми налеете акъл ама мн не ми стана ясно... смисал разбрах от де иде тва-заради ъгъла от 30 градуса и нали 1/2 от хипотенузата, но нали r дет е начертан е на СРО ,а r=a+b-c/2 е само в правоъгълния ,а този е тъпоъгълен... ок мерси все пак, утре ще я погледна пак... и ще си спусна построения...

[ganka simeonova]

благодаря , че се опитахте да ми налеете акъл ама мн не ми стана ясно... смисал разбрах от де иде тва-заради ъгъла от 30 градуса и нали 1/2 от хипотенузата, но нали r дет е начертан е на СРО ,а r=a+b-c/2 е само в правоъгълния ,а този е тъпоъгълен...

[tex]cos60^\circ =\frac{PC}{ PO} =>\frac{1}{2 } =\frac{a+b-c}{ 2r}[/tex]
r намираш от АВО, като височина в този триъгълник. Тогава вече ще имаш линейна връзка м/у а и b.