Ортоцентър

[mdelyakova]

Здравейте, навярно въпросът ми е малко глупав, за което се извинявам, но не успях да намеря такава теорема. Та, ако в триъгълник ABC имам точка H, такава, че ъгъл AHB=180-ъгъл ACB, ъгъл BHC=180-ъгъл BAC и ъгъл CHA=180-ъгъл ABC, мога ли да твърдя, че H е ортоцентър ?

[math10.com]

Не,
[tex]\angle CAH=50^\circ ,\angle BAH=20^\circ , \angle CAB=70^\circ[/tex]
[tex]\angle CBH=30^\circ ,\angle ABH=30^\circ , \angle ABC=60^\circ[/tex]
[tex]\angle ACH=10^\circ ,\angle BCH=40^\circ , \angle CAB=50^\circ[/tex]
Този триъгълник изпълнява условието [tex]\angle AHB=180^\circ -\gamma ,\angle BHC=180^\circ -\alpha ,\angle AHC=180^\circ -\beta[/tex] и [tex]H[/tex] не е ортоцентър...

[mdelyakova]

Можеш ли да го начертаеш в реални размери ?

[monika_at]

Няма шанс да го построи. Такъв триъгълник не съществува.

[mdelyakova]

Точно аз днес се опитах да го начертая, но просто не се получава. Мисля си, че твърдението ми е вярно, понеже нали ГМТ от което дадена права се вижда под даден ъгъл е част от окръжност и трите окръжности не могат да се пресичат в 2 точки ...

[monika_at]

Точно аз днес се опитах да го начертая, но просто не се получава. Мисля си, че твърдението ми е вярно, понеже нали ГМТ от което дадена права се вижда под даден ъгъл е част от окръжност и трите окръжности не могат да се пресичат в 2 точки ...

Точно така