Две окръжности в трапец

[Red_General]

Здравейте, тази задача ми се падна на прдварителния изпит в Морско училище и нищо не можах да измисля. Моля за малко помощ.


Имаме трапец ABCD като AD е перпендикулярна на основите AB и CD. Дължините на бедрата са съответно AD = m и BC = n. Между бедрата AD и BC е прекарана отсечка MN, която е успоредна на основите на трапеца. В двата трапеца, на които MN разделя ABCD, може да бъде вписана окръжност. Да се намери лицето на ABCD.

[inveidar]

Ако имаш въпроси, питай. Имам една печатна грешка при [tex]n=a-b[/tex]. Трябва да е [tex]n=a+b[/tex]

re6enie.jpg (35.33 KiB) Прегледано 519 пъти

[Red_General]

Благодаря за помощта.
KN = R.NL=r - това не мога да го разбера, съответно и нататък.

[inveidar]

Ами KN е катет в правоъгълен триъгълник [tex]KNO_1[/tex] и от питагоровата теорема получаваш [tex]y^2=r^2+KN^2[/tex]. Но малко по-горе доказахме, че [tex]y^2=r^2+R^2[/tex]. Така и за другото.

[inveidar]

Всъщност задачата може да се реши и без питагоровата теорема. Само с допирателни отсечки и еднакви триъгълници(става въпрос за доказателството, че онези две отсечки са R и r).