Вписана окръжност

[mnogozle]

Тааа, задачата е следната:

В триъгълника ABC се знае, че ъгъл C=82 градуса. Точката I е център на вписаната в него окръжност. Да се намери мярката в градуси на ъгъл I. Ако някой реши да ми обясни как се решава, нека бъде принципно, защото имам още задачи от този тип, в който се търси друг ъгъл.
предварително благодаря :*

[Vulev]

Вероятно се търси [tex]\angle AIB[/tex].
Използваме стандартни означения.
AI и BI са ъглополовящи. Тогава за [tex]\Delta AIB[/tex] имаме:
[tex]\angle IAB=\frac{\alpha }{2 }[/tex] и [tex]\angle IBA=\frac{\beta }{2 }[/tex].
Оттук получаваме [tex]\angle AIB=180^\circ -(\frac{\alpha }{2 }+\frac{\beta }{2 })=180^\circ -\frac{\alpha +\beta }{ 2} = 180^\circ -\frac{180^\circ -\gamma }{ 2} =180^\circ -90^\circ +\frac{\gamma }{ 2} =90^\circ +\frac{\gamma }{ 2}[/tex].
В нашия случай имаме [tex]\gamma =82^\circ =>\angle AIB=90^\circ +41^\circ =131^\circ[/tex].

[mnogozle]

Дадада, това 180 - алфа+бета/2 e формула, нали ? (извинявам се, че пиша така, но не ми се занимава)

[Vulev]

Сборът на ъглите в триъгълника е 180°.