Задача от състезание

[didi_879]

Даден е равнобедрен трапец ABCD(AB || CD, AB>CD), който е вписан в окръжност с център т. О. С P,Q,R са означени средите съответно на OC,OD и AB. Докажете, че триъгълник PQR е равностранен.

Благодаря предварително!

[math10.com]

Нещо не ти е наред с условието.[tex]\triangle PQR[/tex] е равнобедрен , но не е задължително да е равностранен.

[didi_879]

IMAG0120-1.jpg (42.14 KiB) Прегледано 473 пъти

Аз доказах, че е равнобедрен, но дотам

[inveidar]

От кое състезание и кой сборник - менте е този???

[monika_at]

Няма как да е равностранен.
Иначе има една известна задача, която гласи следното:

Даден е равнобедрен трапец [tex]ABCD[/tex] с основи [tex]AB[/tex] и [tex]CD[/tex], като [tex]AC=AB+CD[/tex]
Ако О е пресечна точка на диагоналите, [tex]M,N,P[/tex] са среди съответно на отсечките
[tex]AO,BC,DO[/tex], да се докаже, че [tex]\Delta MNP[/tex] е равностранен.