Окръжност 8 клас

[donuts;]

Дадено:
Окръжност k(O;r=18см)
хорда АC и допирателна в точка A,която сключва 60°
хордата ВС е успоредна на допирателната
Търси се:
Разстоянието до страните на триъгълник ABC

[Knowledge Greedy]

Тъй като радиусът [tex]OC[/tex] е перпендикулярен на допирателната, то ъгълът [tex]\angle CAO=30^\circ[/tex] и разстоянието от центъра [tex]O[/tex] до [tex]AC[/tex] е половината на радиуса - т.е. [tex]9[/tex].
Веднага се вижда, че и разстоянието до [tex]BC[/tex] е същото - поради дадената успоредност [tex]\angle BCA=60^\circ[/tex]
(като вътрешно кръстни) и [tex]\angle OCA=\angle CAO=30^\circ[/tex].
Но тогава и третото разстояние е същото, защото [tex]\angle ABC=60^\circ[/tex] - мери се с половината от мярката на дъгата [tex]AC[/tex], която отсича периферният ъгъл (така [tex]\Delta ABC[/tex] се оказва равностранен).