Хорди в окръжност

[mathinvalidnik]

Хордите AC и BD са равни и се пресичат в точка К([tex]k\ne O[/tex]).Центърът на окръжността описана около триъгълника DKC е N.Ако знаем,че OK=2NK да се докаже,че AB=3CD

[mathinvalidnik]

Някой има ли идеи по задачата?Получава се трапец при доп построение,но стигам едва дотам.трапец,на който двете основи са AB и CD

[martin123456]

sin т-ма учена ли е?

[mathinvalidnik]

sin т-ма учена ли е?

да

[martin123456]

чертеж 1 е невъзможон, понеже там следва AB=CD, което противоречи с това което трябва да се докаже
значи чертеж 2
мн писане и случаи е тази задача - къде са центровете на 2та триъгълника - N,M
основната идея е да се изрази OK, в зависимост от случаите. това става с въвеждане на 2 ъгъла - [tex]\angle AOB[/tex] и [tex]\angle AKB[/tex] и писане на синусови т-ми и получаване на връзка за всички случаи
ако имам повече време, ще я разпиша

[mathinvalidnik]

чертеж 1 е невъзможон, понеже там следва AB=CD, което противоречи с това което трябва да се докаже
значи чертеж 2
мн писане и случаи е тази задача - къде са центровете на 2та триъгълника - N,M
основната идея е да се изрази OK, в зависимост от случаите. това става с въвеждане на 2 ъгъла - [tex]\angle AOB[/tex] и [tex]\angle AKB[/tex] и писане на синусови т-ми и получаване на връзка за всички случаи
ако имам повече време, ще я разпиша

Както решиш.аз ще прикача един чертеж за видиш аз как я изобразих.може да помогне

[ganka simeonova]

Задачата е елементарна , Мартине! Сега ще пусна решение с чертеж.

[mathinvalidnik]

Задачата е е лементарна , Мартине! сега ще пусна решение с чертеж.

AB минава ли през O смисъл да е диаметър и CD Минава ли през N - смисъл да е диаметър на по-малката окръжност?Щото ако е така ъгълът между хордите става 90 и се работи по-лесно

[ganka simeonova]

Нека пуснем перпендикуляри от N и О към АС. нека това са NF и OL.
От равенството на хордите следва равенство на AD и BC. Но на равни хорди отговарят равни дъги, а равни дъги отсичат успоредни хорди=>
ABCD е равнобедрен трапец.
От подобието на [tex]\Delta KNF;\Delta KOL=>KF=p; LK=2p.[/tex] Но N е център на описаната около DKC окр=>FC=p.
=>KC=2p=>LC=4p.
O е център на описаната около АCВ окр=>AL=LC=4p=>AK=6p; KC=2p.
Oт подобието на АКВ и CKD=>АК/KC=AB/CD=3/1

[ganka simeonova]

IИнтересно ще ми е решението на Мартин със синусови теореми.

[ganka simeonova]

Ехооо, какво стана със синусовите теореми и многото сметки?
О, да и къде са центровете? Та, колко случая трябва да се разгледат?