задача 6ти клас от МТ-Русе 1984г.

[babila]

Равностранен ▲и квадрат са вписани в една и съща окръжност,като никои от върховете не съвпадат.Да се докаже ,че всяка от седемте получени дъги не е по голяма от 1/24 от дължината на окръжността.
Моля за решение и предварително благодаря.

[ptj]

Нещо не разбирам условието.

Ако всяка дъга е по-къса от [tex]\frac{1}{24 }[/tex] от дължината на окръжността, то тя ще съответсва на централен ъгъл по-малък от [tex]\frac{360^\circ }{24 }=15^\circ[/tex].

Понеже за да е вписан квадрата, центъра на окръжността съвпада с пресечената точка на диагоналите му, то той дели окръжността на 4 дъги със съответни централни ъгли по [tex]90^\circ[/tex].

Тъй като равностранния триъгълника има точно 3 върха, то неговато вписаване ще раздели 3 от споментати дъги на по 2, но една ще остане непокътната. Тогава тя няма как да съответства на централен ъгъл по-малък от [tex]15^\circ[/tex].

[babila]

Благодаря!Аз разсъждавах по подобен начин и също смятам ,че нещо не е наред с условието.Задачата е сканирана от сборник на СМГ - 6 клас.Явно има печатна грешка.

[ptj]

Може би съотношението е трябвало да бъде [tex]\frac{1}{4 }[/tex].