Радиус на окръжност, описана около равнобедрен трапец.

[david99]

Намерете радиуса на окръжността,описана около равнобедрен трапец с основи 3см и 9см и ъгъл при голямата основа 45∘

[ptj]

Височината ти е [tex]DD_1=3[/tex], а бедрото [tex]AD=3\sqrt{2}[/tex] (правоъгълен равнобедрен триъгълник).

[tex]DB^2=AB^2+AD^2-2.AB.AD.cos45^\circ[/tex] (косинусова теорема)

[tex]DB^2=81+18-2.9.3\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=45[/tex]

[tex]DB=3\sqrt{5}[/tex]

[tex]\frac{DB}{sin(\angle DAB)}=2R[/tex] (синусова теорема)

[tex]\frac{3\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R[/tex]

[tex]R=\frac{3\sqrt{10}}{2}[/tex]

П.П. Ако не сте учили косинусова теорема, то от правоъгълния [tex]\Delta DD_1B \Rightarrow[/tex] [tex]DB^2=DD_1^2+D_1B^2[/tex],
т.е. [tex]DB=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}[/tex]