шестоъгълник

[wolfheulen]

даден е правилен многоъгълник вписан в окръжност ако се вземат 7те точки на многоъгълника (върховете плюс центъра общо 7 точки) и от тях се изберат случайно 3 колко най вероятно ще е лицето на получената фигура от трите точки

[martin123456]

нека лицето на шестоъгълникът е S
3 точки или са върхове на триъгълник или са на една права и не образуват триъгълник и тогава лицето е 0
имаме следните триъгълници
[tex]\Delta A_iOA_{i+1}[/tex], наброй [tex]6[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{6}[/tex]
[tex]\Delta A_iOA_{i+2}[/tex], наброй [tex]6[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{6}[/tex]
[tex]\Delta A_iA_{i+1}A_{i+2}[/tex], наброй [tex]6[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{6}[/tex]
[tex]\Delta A_iA_{i+1}A_{i+3}[/tex], наброй [tex]6[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{3}[/tex]
[tex]\Delta A_iA_{i+1}A_{i+4}[/tex], наброй [tex]6[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{3}[/tex]
[tex]\Delta A_iA_{i+2}A_{i+4}[/tex], наброй [tex]2[/tex], всяко с лице [tex]\frac{S}{2}[/tex]
имаме следните прави от 3 точки
[tex]A_iOA_{i+3}[/tex], наброй [tex]3[/tex], всяка с лице [tex]0[/tex]
значи имаме най много от триъгълниците с лице [tex]\frac{S}{6}[/tex], значи това е най вероятното лице