Общата външна допирателна на две окръжности има дължина

[shener.hadjimehmed]

Общата външна допирателна на две окръжности има дължина [tex]\sqrt{17}[/tex]см. Ако радиусите се отнасят както 1:4, тогава по-големият от тях е равен на ?

[Добромир Глухаров]

Обща допирателна.png (27.35 KiB) Прегледано 3002 пъти

Нека радиусите са $x$ и $4x$. От правоъгълния триъгълник $\Delta O_1MO_2$ чрез Питагорова теорема получаваме $(3x)^2+(\sqrt{17})^2=(5x)^2\Rightarrow (25-9)x^2=17\Rightarrow x=\frac{\sqrt{17}}{4}\Rightarrow$ по-големият радиус е $4x=\sqrt{17}$.

[Knowledge Greedy]

shener.hadjimehmed, задачата Ви е с непълно условие. Добромир е допълнил условието така:
"Общата външна допирателна на две допиращи се окръжности има дължина [tex]\sqrt{17}[/tex] см. Ако радиусите се отнасят както 1:4, тогава по-големият от тях е равен на ?"
В противен случай задачата е неопределена - ще ни трябва още примерно разстоянието [tex]O_1O_2[/tex] между центровете на окръжностите.

[shener.hadjimehmed]

Да , така е ! Аз съм пропуснал