Трапецът ABCD е вписан в окръжност с диаметър AB=5

[shener.hadjimehmed]

Трапецът ABCD е вписан в окръжност с диаметър AB=5. Намерете дължината на малката основа, ако CD+AD=4,4 см.

[Davids]

Вписан трапец е равнобедрен.
Ако основата AB е диаметър, то $\angle ACB = \angle BDA = 90^{\circ}$
Означаваме $\angle BDC = \angle ACD = x$
Тогава $\angle ADC = 90 + x$ и $\angle DAC = 90-2x$
Понеже описаната около $\Delta ACD$ окръжност е същата като описаната около целия трапец, ползваме синусова теорема:
$\frac{b}{cos2x} = \frac{4,4-b}{sinx} = 5$
Представяйки $cos2x = 1-2sin^2x$, достигаме до квадратно у-е:
$50sin^2x - 25sinx - 3 = 0$
Единствен положителен (тъй като работим с ъгли в триъгълник - от 0 до 180) корен е $sinx = \frac{3}{5}$,
откъдето вече
$4,4 - b = 5sinx = 3$
$\Rightarrow b = 1,4$