обем на сфера

[amadin25]

Може ли някой да ми представи извода на формулата на обема на сферата така, както го е направил Питагор?

[dim]

Аз мисля, че пръв това го е извел Архимед - "За сферата и цилиндъра". Използвал е методът на изчерпването, който преди това е открит от Евдокс от школата на Платон. Метода имал недостатък, че трябвало първо да ти е известен резултатът, за да можеш после да го докажеш затова се налагало първо да се достигне до резултатът по по-малко строги пътища - чрез апроксимации, че дори и чрез емперични опити. Въпреки всичко за тогава е бил доста важна находка тоя метод. Всъщност са използвали методи, които много напомнят съвременните аналитични. Вписвали обемите и ги описвали около извстни такива, разделяли са обема на парчета, на които може да се определи обема и са увеличавали тия парчета 2-пъти и накрая са доказвали, че примерно нито a<b не може да бъде вярно, нито b>a следователно a=b.

Специално за сферата Архимед е доказал нещо то рода - "Обемът на сферата е равен на 2/3 от обемът на описаният около нея цилиндър".

Преди доста време бях чел една стара книга където ги имаше изведени обемите на всички тела в оригиналният вид така както Архимед ги е написал. Всичко в оригинал - наистина удивително, но за съжаление не се сещам как се казва книгата.

Що се отнася за метода на изчерпването би трябвало да има много неща в нетя за този който се интересува...

ПП. Много интересна тема. За мен Архимед е най-големия. Общо взето няма много неща, които да се изучават в курса по матемика на средните училища и да не са били извастни на Архимед. Това важи и за части на висшата математика. Той направо си е владеел интегрално смятане...