Радикални прави

[Neko- chan]

Някой може ли да каже защо във второто решение на трета задача за девети клас M и N лежат на радикалните прави?

[S.B.]

А кои прави са РАДИКАЛНИ?Простете ми невежеството!

[aifC]

Радикалната линия, наречена също така радикалната ос, е мястото на точките с еднаква окръжност респективно с два неконцентрични кръга.
Пример:

RadicalAxis_900.gif (6.59 KiB) Прегледано 659 пъти

[Knowledge Greedy]

Радикална ос на две окръжности наричаме права, от всяка точка на която допирателните към двете окръжности са равни.
_____________
Но окръжностите може да нямат обща допирателна. Ето защо следната дефиниция е по-добра.
Радикална ос на две окръжности наричаме права, всяка точка от която има една и съща степен спрямо двете окръжности.
_____________
По-добра, по-добра..., но човек трябва да знае що е степен на точка относно окръжност .
_____________
Правата, която минава през пресечните точки на две окръжности, наричаме тяхна радикална ос.
_____________
Да, но когато те не се пресичат ...

Нека имаме окръжности [tex]k_1(O_1; R)[/tex] и [tex]k_2(O_2; r)[/tex], като [tex]O_1O_2=d[/tex]
Правата [tex]p[/tex] наричаме тяхна радикална ос, точно тогава когато изпълнява условията:
1.) [tex]p \bot O_1O_2[/tex]
2.) Правата [tex]p[/tex] минава през точка [tex]P \in O_1O_2[/tex], намираща се на разстояние [tex]\frac{d}{2}+\frac{R^2-r^2}{2d}[/tex] от [tex]O_1[/tex]
и на разстояние [tex]\frac{d}{2}-\frac{R^2-r^2}{2d}[/tex] от [tex]O_2[/tex]
____________
Да пресечем двете окръжности [tex]k_1(O_1; R)[/tex] и [tex]k_2(O_2; r)[/tex] с трета. Да означим с [tex]a[/tex] правата, върху която лежи общата хорда на първата и третата окръжност. Аналогично - нека [tex]b[/tex] правата, върху която лежи общата хорда на втората и третата окръжност. Правите [tex]a[/tex] и [tex]b[/tex] се пресичат в точка [tex]M[/tex]. Множеството [tex]\left \{ M \right \}[/tex] от всички такива точки се оказва, че е права и тя е радикалната ос на първите две окръжности [tex]k_1[/tex] и [tex]k_2[/tex].
____________
Навярно нещо такова е имал предвид

Радикалната линия, наречена също така радикалната ос, е мястото на точките с еднаква окръжност респективно с два неконцентрични кръга.
Пример:

RadicalAxis_900.gif

[aifC]

Да, почти същото

[Neko- chan]

Мисля, че успях да го докажа. Съжалявам за чертежа, но нямах чертожни инструменти.
CM, DN и AB са допирателни към двете окръжности. R е среда на AB.
AP=AC=a
BQ=BN=b
PR=x и RQ=y
AM=AQ=a+x+y
DB=BP=b+x+y
Следователно CM=2a+x+y и DN=2b+x+y.
CM=DN=OM-OC=ON-OD
Тогава 2a+x+y=2b+x+y и a=b.
AR-a=RB-b
x=y
Следователно R лежи на радикалната права.
По същия начин може да се докаже, че точките M и N лежат на радикалните прави от задачата.

[S.B.]

Блгодаря!Вярно е ,че човек се учи докато е жив!