Периферен ъгъл

[selin.ilhan14]

Точките A, B и C лежат в този ред на окръжност k и AB дъга:BC дъга:AC дъга = 2:3:4. Намерете ъглите, които допирателната към k в точка A, сключва с правите AC, AB и BC.

[Knowledge Greedy]

Да означим с [tex]t_A[/tex] допирателната към окръжността в точката [tex]A[/tex] и нека [tex]T[/tex] е точка от тази допирателна
Ще са ни необходими мерките на дъгите, които намираме от условието
[tex]\overset{\frown}{AB}:\overset{\frown}{BC}:\overset{\frown}{CA}=2:3:4 \,\ \Rightarrow \,\ 2x+3x+4x=360^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow \,\ \begin{array}{|l} \overset{\frown}{AB} = 2x =2.40^\circ= 80^\circ \\ \overset{\frown}{BC} = 120^\circ\\ \overset{\frown}{CA} = 160^\circ \end{array}[/tex]

Допирателна и секущи _ периферни ъгли.png (3.57 KiB) Прегледано 7190 пъти

Изчисляваме периферните ъгли.
[tex]\angle TAB=\frac{1}{2} \overset{\frown}{AB} =\frac{1}{2} 80^\circ =40^\circ[/tex]
[tex]\angle TAC=\frac{1}{2} \overset{\frown}{ABC} =\frac{1}{2} 200^\circ =100^\circ[/tex]
(Да обърнем внимание, че [tex]\overset{\frown}{AC} = 160^\circ[/tex] , но [tex]\overset{\frown}{ABC} = 200^\circ[/tex])
Изчисляваме ъгъла между [tex]CB[/tex] и допирателната [tex]t_A[/tex] .
Означаваме още с [tex]M[/tex] пресечната точка на [tex]CB[/tex] с допирателната [tex]t_A[/tex].
[tex]M[/tex] е външна точка за окръжността, следователно [tex]\angle AMC= \frac{1}{2} ( \overset{\frown}{AC} - \overset{\frown}{AB} ) = 40^\circ[/tex]