8 клас

[selin.ilhan14]

Триъгълник ABC, в който [tex]\angle[/tex]CAB=50[tex]^\circ[/tex] и [tex]\angle[/tex]CBA=70[tex]^\circ[/tex], е вписан в окръжност k. През точка C е построена права p, успоредна на AB. Намерете ъгъла, който допирателната в точка C включва с правата p.

[ева]

р е успоредна на АВ,т.Р лежи на р (отляво на т.С),d е допирателна в т.С,т.D лежи на d (над окр.)
[tex]\angle[/tex]DCP=[tex]\alpha[/tex]=?
периферния [tex]\angle[/tex]ACD=[tex]\frac{дъгата СА}{2}[/tex]=[tex]\angle[/tex]АВС=70[tex]^\circ[/tex] ;[tex]\angle[/tex]ACD=70[tex]^\circ[/tex] (1)
от р успоредна на АВ [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\angle[/tex]ВАС=[tex]\angle[/tex]АСР (вътрешно кръстни) т.е. [tex]\angle[/tex]АСР=50[tex]^\circ[/tex] (2)
от чертежа се вижда,че [tex]\angle[/tex]ACD=[tex]\angle[/tex]ACP+[tex]\angle[/tex]PCD [ползваме (1) и (2)] ; 70[tex]^\circ[/tex]=50[tex]^\circ[/tex]+[tex]\alpha[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\alpha[/tex]=20[tex]^\circ[/tex]
отг.20[tex]^\circ[/tex]