Външно вписана окръжност

[moni2003petrova]

Даден е Δ ABC с ъгъл ABC =60°. Точките J и J1 са съответно центровете на вписаната и външно вписаната окръжност, която се допира до страната BC. Ако дължината на JJ1=7 см, то намерете дължината на CJ.

[Nathi123]

Нека [tex]CC_{1 }[/tex] и [tex]CC_{2 }[/tex] са съответно ъглополовящите на вътрешния и външния ъгъл за триъг. АВС при върха С, също
[tex]BB_{1 }[/tex] и [tex]BB_{2}[/tex] са ъглополовящите съответно на вътрешния и външния ъгъл при върха В.
[tex]\Rightarrow CC_{1 }\cap BB_{1 }=J ; CC_{2}\cap BB_{2}=J_{1 }; CC_{1 }\bot CC_{2} ; BB_{1 }\bot BB_{2 }\Rightarrow[/tex] около [tex]JCJ_{1 }B[/tex] може да се опише окръжност к .
[tex]\Rightarrow \angle JBC=\angle JJ_{1 }C=\frac{1}{2}д. JC = 30^\circ[/tex] ( вписани в к ).
За триъгълник JC[tex]J_{1 }\Rightarrow \angle JCJ_{1 }=90^\circ ; \angle JJ_{1 }C = 30^\circ ; JJ_{1 }= 7 \Rightarrow JC=\frac{JJ_{1 }}{2}=3,5[/tex] см.

[Davids]

Може ли само да детайлизираш защо $\angle JBC = \angle JJ_1C$, щото аз точно с това доказателство запецнах

[moni2003petrova]

Ами нали описваме окръжност около C1CJ1B и ъглите JBC и JJ1C са вписани и имат обща съответна дъга, която е JC [tex]\Rightarrow[/tex] са равни.

[ева]

Двата ъгъла са вписани в окр. ,която е описана около JC[tex]J_{1 }[/tex]B и отсичат една и съща дъга.

[Nathi123]

[tex]\angle JCJ_{1 }=\angle JBJ_{1 }=90^\circ\Rightarrow[/tex] около четириъгълника [tex]JCJ_{1 }B[/tex] може да се опише окръжност и въпросните два ъгъла са вписани в нея и се измерват с половината от дъгата CJ от тази окръжност.( [tex]\angle JBC=\angle JJ_{1 }C = \frac{1}{2} д. JC[/tex].)

[Davids]

Да, да, всичко точно И аз трябва да ходя да спя вече