Окръжност,вписана в триъгълник

[katq88]

Разликата от катетите на правоъгален триъгълник е равна на диаметъра на вписаната в него окръжност.Хипотенузата му е 8 cm.Намерете по-малкия катет и ъглите на триъгълника.

Може ли помощ

[Davids]

За радиуса на вписана в правоъгълен триъгълник окръжност знаем, че $2r = a + b - c$, а даденото също посочва, че $2r = a - b$. Тогава:
$a - b = a + b - c$
$\Rightarrow c = 2b$
Което веднага ни дава $\beta = 30^{\circ}$, следователно $\alpha = 60°$, и респективно $b = \frac{c}{2} = 4$ е по-малкият катет.

[Австралопитек]

[tex]d=2r=2(p-c)=2.\frac{a+b-c}{2}=a+b-c=a+b-8[/tex]
Нека [tex]a\ge b[/tex]
[tex]=>a-b=a+b-8 ; =>2b=8 ; =>b=4[/tex]
[tex]b=\frac{1}{2}c ; =>\angle ABC=30^\circ ; =>\angle BAC=60^\circ[/tex](Катет срещу [tex]\angle 30^\circ[/tex] е половината от хипотенузата)